近日，工程力学专业2020级本科生张家瑞作为第一作者，在非线性动力学领域的国际著名刊物《非线性动力学》（“Nonlinear Dynamics”）上发表题为《具有近PT对称势的广义金兹堡-朗道模型的非线性模态分析》的研究论文，指导教师为理学院青年教师沈雨佳。该研究得到了国家级大学生创新创业训练项目（202210019045）的资助。

图1：论文摘要

孤立波具有传播远、衰减慢等一系列优异特性，在流体力学、非线性光学、电动力学、量子力学等领域具有广泛应用。然而，在传统认识中这一非线性模态难以在非保守（耗散）系统中存在。近年来，在对PT对称（Parity-Time symmetry）非保守系统的研究中发现了稳定孤子态，使得相关研究成为学界热点。

本工作聚焦经典广义金兹堡-朗道模型，利用外势阱对非线性模态能量流动的平衡作用，在系统中引入近PT对称Scarf-II及δ-signum外势进行调控，分别得到了稳定传播的钟形孤子与尖峰孤子，并分析了色散、非线性、损益效应等因素对孤子的影响。

作者首先利用Hirota方法得到了常系数与变系数广义金兹堡-朗道模型的解析孤子解，发现可以通过调控一阶实色散参数来影响孤子的传播行为（图2）。随后，作者采用伪谱方法模拟了近PT对称势调控下非线性模态的动力学行为，发现当外势接近标准的PT对称势时，模态趋于不稳定，而当外势损益效应过大时（图3c），模态呈周期性振荡（图3a）。最后，作者设计了一个非线性模态的激发方法，即通过参数的绝热调控，将所得的解析孤子初始模态激发到另一新的稳定非线性模态，获得了具有非对称结构的新奇模态（图4），证明了在高阶非线性耗散系统中PT对称破缺的参数区域内也可能存在稳定的非线性模态。

图2：周期参数影响下的孤子传播

图3：近PT对称势下的振荡孤子态

图4：绝热激发产生的非对称模态

本工作为合理利用外势调控得到稳定非线性模态提供了一种新的思路，所提出的模态激发方法为在非线性系统中实现稳定模态提供了一条新途径。相关成果在研究超短波光脉冲的非线性光学以及相关物理领域中具有广泛的应用前景。

张家瑞同学学习刻苦认真，成绩名列前茅。力学连通基础研究和工程应用的独特魅力激发了他对科研的浓厚兴趣。大一下学期开始，他在班主任沈雨佳老师的指导下学习非线性动力学有关知识，并利用课余时间投入科研训练。尽管超前学习难度较大，但他不轻言放弃，在面对困难时，主动查阅相关文献，思考解决方法，并且积极与老师交流；在科研过程中，敢于提出并实践自己的创新思路，经过不懈努力，取得了喜人成果。在张家瑞同学的影响下，班级学习气氛日益高涨，班集体更具活力。

小组研讨会

本文指导教师沈雨佳自2018年底进入理学院应用力学系工作以来，致力探索数学、力学学科的交叉领域，作为工力201班的班主任，积极践行对本科生创新能力的培养。他所在的流体与非线性动力学课题组，在非线性系统与孤子理论、离散元的理论分析和数值模拟等方面开展了一系列创新性的工作，取得了一定的研究成果。